ความแตกต่างหลัก: คณิตศาสตร์และพีชคณิตเป็นสาขาคณิตศาสตร์สองสาขา เลขคณิตซึ่งเป็นเลขพื้นฐานที่สุดของคณิตศาสตร์ทุกแขนงเกี่ยวข้องกับการคำนวณตัวเลขพื้นฐานโดยใช้การดำเนินการเช่นการบวกการคูณการหารและการลบ พีชคณิตใช้ตัวเลขและตัวแปรในการแก้ปัญหา มันขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหา

เลขคณิตและพีชคณิตเป็นสองสาขาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน เลขคณิตคำศัพท์นั้นได้มาจากตัวเลขความหมายของคำภาษากรีก มันเป็นสาขาพื้นฐานที่สุดของคณิตศาสตร์ มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับตัวเลขและดังนั้นจึงถูกใช้โดยทุกคนในชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาทำงานเกี่ยวกับการดำเนินงานหลักสี่อย่างคือการบวกการลบการหารและการคูณ มันใช้ตัวเลขสำหรับการคำนวณประเภทต่างๆ

คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นเรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีจำนวน มันเกี่ยวข้องกับลักษณะของจำนวนเต็มจำนวนตรรกยะจำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง

ในอีกทางหนึ่งพีชคณิตเป็นสาขาคณิตศาสตร์อีกสาขาหนึ่ง คำนี้มาจากคำภาษาอาหรับ al-jabr ซึ่งเป็นศัพท์ทางการแพทย์โบราณหมายถึง 'การรวมตัวใหม่ของส่วนที่แตกหัก' มันถือได้ว่าเป็นระดับต่อไปของคณิตศาสตร์หลังจากรากฐานของเลขคณิต ซึ่งแตกต่างจากเลขคณิตมันเกี่ยวข้องกับปริมาณที่ไม่รู้จักพร้อมกับตัวเลข หนึ่งสามารถระบุการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตได้อย่างง่ายดายด้วยสัญลักษณ์ X, Y, a, b, และอื่น ๆ ส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับกฎสำหรับจัดการกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

มันเกี่ยวข้องกับพลังอัลกอริทึมและจำนวนเชิงซ้อนเช่นกัน พีชคณิตใช้ผลิตภัณฑ์และแฟคตอเรชันสมการกำลังสองและทฤษฎีบททวินาม ฯลฯ เพื่อให้ได้คำตอบ คุณสมบัติพีชคณิตพื้นฐานใช้สำหรับการประเมินสมการพีชคณิต

ตัวอย่างเช่น 3 + 7 = 7 + 3 นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์

ในขณะที่ a + b = b + a เป็นสมการพีชคณิตเพราะมันจะใช้ได้สำหรับสถานการณ์จำนวนหนึ่ง เลขคณิตอาจแสดงความสม่ำเสมอในขณะที่พีชคณิตจะให้การแสดงออกเพื่อกำหนดรูปแบบเหล่านี้ตามปกติ ดังนั้นการคำนวณทางคณิตศาสตร์ถือได้ว่าเป็นการคำนวณของจำนวนที่แน่นอนในขณะที่พีชคณิตเป็นลักษณะทั่วไปของเงื่อนไขบางอย่างซึ่งจะเป็นจริงสำหรับจำนวนทั้งหมดหรือจำนวนเต็มทั้งหมดหรือจำนวนเต็มทั้งหมดเป็นต้น

พีชคณิตเบื้องต้นใช้ตัวอักษรสำหรับการแก้ปัญหาต่างจากเลขคณิตเบื้องต้น อย่างไรก็ตามเลขคณิตที่สูงกว่านั้นใช้ตัวอักษรในลักษณะเดียวกับที่ใช้ในโดเมนคณิตศาสตร์ที่เหลือ

การเปรียบเทียบระหว่างพีชคณิตและเลขคณิต:

	คณิตศาสตร์	พีชคณิต
คำนิยาม	เลขคณิตซึ่งเป็นเลขพื้นฐานที่สุดของคณิตศาสตร์ทุกแขนงเกี่ยวข้องกับการคำนวณตัวเลขพื้นฐานโดยใช้การดำเนินการเช่นการบวกการคูณการหารและการลบ	พีชคณิตใช้ตัวเลขและตัวแปรในการแก้ปัญหา มันขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหา
ชั้น	โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา	โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยม
วิธีการคำนวณ	การคำนวณด้วยตัวเลขที่เฉพาะเจาะจง	แนะนำหลักการทั่วไปและแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับนามธรรม
เน้นหลักสำคัญ	การทำงานสี่อย่าง (การเพิ่มการลบการคูณและการหาร)	พีชคณิตใช้ตัวเลขและตัวแปรในการแก้ปัญหา มันขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหา
การแก้ปัญหา	ตามข้อมูลที่ให้ไว้ในปัญหา (จดจำผลลัพธ์สำหรับค่าตัวเลขน้อย)	ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่มาตรฐานของพีชคณิตเบื้องต้น
ความสัมพันธ์	จำนวนที่เกี่ยวข้อง	ตัวแปรที่เกี่ยวข้อง