ความแตกต่างที่สำคัญ: สัจพจน์และทฤษฎีบทเป็นข้อความที่ใช้บ่อยที่สุดในคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ สัจพจน์คือข้อความที่ยอมรับได้ว่าเป็นความจริง ไม่จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์ ในทางกลับกันทฤษฏีเป็นข้อความที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นความจริง
ตามที่ Dictionary.com ความจริงหมายถึง:
- ความจริงที่ชัดเจนในตัวเองที่ไม่ต้องการการพิสูจน์
- หลักการหรือกฎที่ยอมรับในระดับสากล
- ตรรกะคณิตศาสตร์ ข้อเสนอที่สันนิษฐานโดยไม่มีข้อพิสูจน์เพื่อการศึกษาผลที่ตามมาจากมัน
โดยพื้นฐานแล้วสัจพจน์เป็นสมมติฐานที่ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ โดยทั่วไปแล้วพวกเขาจะยอมรับว่าเป็นความจริงเพราะมันไม่ได้มีความขัดแย้งหรือเพราะเรารู้ว่ามันเป็นเรื่องจริง สัจพจน์นั้นมาจากคำภาษากรีกที่หมายถึง 'สิ่งที่คิดว่ามีค่าหรือเหมาะสม' หรือ 'สิ่งที่ยกย่องตัวเองอย่างชัดเจน' ความจริงบางครั้งสามารถใช้แทนกันได้กับการตั้งสมมติฐานหรือสมมติฐาน
ในทางกลับกันทฤษฎีบทนั้นจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์ Dictionary.com กำหนดทฤษฎีบทเป็น:
- คณิตศาสตร์. ข้อเสนอเชิงทฤษฎีคำสั่งหรือสูตรที่รวบรวมสิ่งที่จะพิสูจน์จากข้อเสนอหรือสูตรอื่น ๆ
- กฎหรือกฎหมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งที่แสดงโดยสมการหรือสูตร
- ตรรกะ. ข้อเสนอที่สามารถอนุมานได้จากสถานที่หรือข้อสมมติฐานของระบบ
- ความคิดความเชื่อวิธีการหรือข้อความที่ยอมรับโดยทั่วไปว่าเป็นจริงหรือคุ้มค่าโดยไม่มีข้อพิสูจน์
ทฤษฎีบทเป็นข้อความที่ได้รับการพิสูจน์ผ่านการทดสอบหรือการคำนวณ มันสามารถพิสูจน์ได้จากทฤษฎีบทซึ่งได้รับการพิสูจน์มาก่อนหน้านี้หรือบนพื้นฐานของสัจพจน์ ทฤษฎีที่ทำจากสองส่วน: สมมติฐานและข้อสรุป