ความแตกต่างหลัก: เมทริกซ์หรือเมทริกซ์เป็นตารางสี่เหลี่ยมของตัวเลขหรือสัญลักษณ์ที่แสดงในรูปแบบแถวและคอลัมน์ ดีเทอร์มิแนนต์เป็นส่วนประกอบของเมทริกซ์จตุรัสและไม่สามารถพบได้ในเมทริกซ์ชนิดอื่น
เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์เป็นแนวคิดที่สำคัญในคณิตศาสตร์เชิงเส้น แนวคิดเหล่านี้มีบทบาทอย่างมากในสมการเชิงเส้นนอกจากนี้ยังใช้กับการแก้ปัญหาในชีวิตจริงในฟิสิกส์กลศาสตร์เลนส์และอื่น ๆ เมทริกซ์เป็นตารางของตัวเลขสัญลักษณ์หรือนิพจน์ที่จัดเรียงในรูปแบบแถวและคอลัมน์ ดีเทอร์มิแนนต์คือตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์จตุรัส คำศัพท์สองคำนี้อาจสร้างความสับสนให้กับคนที่เพิ่งเรียนรู้แนวคิดเหล่านี้ ลองทำความเข้าใจพวกมันแยกกัน
เมทริกซ์คือตารางสี่เหลี่ยมของตัวเลขหรือสัญลักษณ์ที่แสดงในรูปแบบแถวและคอลัมน์ แต่ละเทอมของเมทริกซ์เรียกว่าองค์ประกอบหรือรายการ เมทริกซ์ถูกกำหนดด้วยจำนวนแถวและคอลัมน์ ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์ที่มี 2 แถวและ 3 คอลัมน์เรียกว่าเมทริกซ์ 2 x 3 เมทริกซ์ยังสามารถมีจำนวนแถวและคอลัมน์ได้ สิ่งเหล่านี้เรียกว่าเมทริกซ์จตุรัส เมทริกซ์รูปแบบอื่น ได้แก่ : เวกเตอร์แถวและเวกเตอร์คอลัมน์ เวกเตอร์แถวคือเมทริกซ์ที่ประกอบขึ้นด้วยตัวเลขแถวเดียวเท่านั้นในขณะที่เวกเตอร์คอลัมน์คือเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยตัวเลขคอลัมน์เดียวเท่านั้น
เมทริกซ์มักจะอยู่ในวงเล็บเหลี่ยมหรือโค้ง วงเล็บปิดแต่ละอันถือเป็นเมทริกซ์เดียว เมทริกซ์เหล่านี้ถูกกำหนดอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ที่แสดงถึงเมทริกซ์ ข้อมูลในเมทริกซ์สามารถเป็นตัวเลขชนิดใดก็ได้ที่เราเลือกรวมถึงค่าบวกลบศูนย์เศษส่วนทศนิยมสัญลักษณ์ตัวอักษร ฯลฯ สามารถเพิ่มเมทริกซ์ลบหรือคูณได้ ในกรณีของการบวกการลบและการคูณของเมทริกซ์สองตัวเมทริกซ์จะต้องมีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน การคูณมีสองรูปแบบ: การคูณสเกลาร์และการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์อื่น เมทริกซ์สเกลาร์รวมการคูณเมทริกซ์ด้วยตัวเลขเดียว
การคูณเมทริกซ์สองตัวพร้อมกันต้องใช้การแก้ปัญหาใน 'ผลิตภัณฑ์ดอท' ซึ่งแถวเดียวจะถูกคูณด้วยคอลัมน์เดียว ตัวเลขที่เกิดขึ้นจะถูกรวมเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์ของการคูณแรก th คือ 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58
เมทริกซ์นั้นมีหลากหลายประเภท: สแควร์แนวทแยงและตัวตน เมทริกซ์จตุรัสเป็นเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากันเช่น 2x2, 3x3, 4x4 เป็นต้นเมทริกซ์ทแยงมุมเป็นเมทริกซ์จตุรัสที่มีเลขศูนย์เป็นองค์ประกอบในทุกสถานที่ยกเว้นในเส้นทแยงมุมซึ่งเริ่มจาก บนซ้ายไปล่างขวา เมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นเมทริกซ์แนวทแยงที่มีองค์ประกอบแนวทแยงทั้งหมดเท่ากับ 1
เมทริกซ์ถูกใช้อย่างเด่นชัดในการแปลงเชิงเส้นซึ่งจำเป็นสำหรับการแก้ฟังก์ชันเชิงเส้น สาขาอื่น ๆ ที่รวมถึงเมทริกซ์คือกลศาสตร์คลาสสิค, ทัศนศาสตร์, แม่เหล็กไฟฟ้า, กลศาสตร์ควอนตัมและไฟฟ้าพลศาสตร์ควอนตัม นอกจากนี้ยังใช้ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์กราฟิกและอัลกอริธึมการคำนวณอื่น ๆ
ดีเทอร์มิแนนต์เป็นส่วนประกอบของเมทริกซ์จตุรัสและไม่สามารถพบได้ในเมทริกซ์ชนิดอื่น ดีเทอร์มิแนนต์เป็นจำนวนจริงที่สามารถพิจารณาได้อย่างไม่เป็นทางการว่าเป็นผลของการแก้เมทริกซ์จตุรัส ปัจจัยถูกแสดงว่าเป็น det (เมทริกซ์ A) หรือ | A | มันอาจดูเหมือนว่าค่าสัมบูรณ์ของ A แต่ในกรณีนี้มันหมายถึงดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสเป็นผลคูณขององค์ประกอบบนเส้นทแยงมุมหลัก
สมมติตัวอย่างเมทริกซ์ B:
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ B หรือ | B | จะเป็น 4 x 6 - 6 x3 นี่จะให้ดีเทอร์มีแนนต์เป็น 6
สำหรับเมทริกซ์ 3x3 จะใช้รูปแบบที่คล้ายกัน
เว็บไซต์การศึกษาของวิทยาลัยชุมชนริชแลนด์มีคุณสมบัติต่าง ๆ ของดีเทอร์มิแนนต์:
- ดีเทอร์มีแนนต์เป็นจำนวนจริงไม่ใช่เมทริกซ์
- ดีเทอร์มิแนนต์อาจเป็นจำนวนลบ
- ไม่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์เลยยกเว้นว่าทั้งคู่ใช้เส้นแนวตั้ง
- ดีเทอร์มิแนนต์มีอยู่สำหรับเมทริกซ์จตุรัส (2 × 2, 3 × 3, ... n × n) ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 1 × 1 คือค่าเดียวในดีเทอร์มิแนนต์
- ค่าผกผันของเมทริกซ์จะมีอยู่ต่อเมื่อดีเทอร์มีแนนต์ไม่เป็นศูนย์
